El modulo o valor absoluto del número real es su distancia al 0 sobre la recta real.
Propiedades fundamentales:
- No negatividad: Establece que el valor absoluto de un número nunca puede ser negativo:
- Propiedad Multiplicativa: Esta significa que el módulo de un producto de dos números es siempre igual al producto de los módulos de ambos números tomados por separado:
Ejemplo:
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|
|−10| = |5| · |2|
10 = 10
- Propiedad Aditiva: En concordancia con la propiedad multiplicativa, establece que el módulo del valor de la suma de dos números es siempre igual a la suma por separado del módulo de ambos números:
Ejemplo:
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|
|3| = |5| + |2|
3 ≤ 7
- Simetría: Establece que la definición básica del valor absoluto. Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
Ejemplo: |5| = |−5| = 5
- El valor absoluto de una variable es menor que un número y mayor que su opuesto. Es decir:
|x|> a
Entonces: a > 0 x > a o x< -a
Ejemplo: |x|> 2
x > 2 o x< -2
- El valor absoluto de una variable es mayor que un número o menor que su opuesto.
|x|< a a > 0
Entonces: -a < x < a
Ejemplo: |x|< 3
-3 < x < 3
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