Trigonometria

Sistema de medición de ángulos:

• Sistema Sexagesimal: la unidad de medida en este sistema es el grado sexagesimal (1º), que se obtiene de dividir el ángulo recto en 90 partes iguales.

         1º = 1R  => 1R = 90º

                                                                     90

Los submúltiplos del grado sexagesimal son el minuto sexagesimal (1') y el segundo sexagesimal (1'').

  1º = 60'    ^     1' = 60''   =>  1º = 3600''

• Sistema Centesimal: la unidad de medida en este sistema es el grado centesimal (1^G), que se obtiene de dividir el ángulo recto en 100 partes iguales.

 1^G  =  1R    =>  1R = 100^G

                                                               100

Los submúltiplos del grado centesimal son el minuto centesimal (1M) y el segundo centesimal (1S).

  1^G = 100^M   ^   1^M = 100^S   ⇒   1^G = 10000^S

• Sistema Circular: La unidad de medida en este sistema es el radian.

Se llama radián al ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la misma.

                           

Esta imagen representa un radian, para que podamos comprender que también están presentes en la vida cotidiana.

El valor de un ángulo de un giro es de 2π radianes.

360º  =   2π rad

Equivalencias entre los distintos sistemas:

Sistema Sexagesimal	Sistema Centesimal	Sistema Circular
90º	100G	Π/2
180º	200G	Π
360º	400G	2Π

Ejemplos: Pasaje del sistema sexagesimal al circular y viceversa:

Cuando se desea pasar de un sistema a otro, se plantea y resuelve como un problema de regla de tres simple. Así:

*¿Cuántos radianes son 30º?

360º _______2π rad

30º _______ x rad => x = 30º . 2π rad = π/6 rad    

                                          

*¿Cuántos grados son π/4 radianes?
2π rad ______ 360º

π/4 rad ______ xº => x = (π/4 rad) . 360º = 45º