Multiplicación y división de Radicales

La operatoria con radicales cumple con las siguientes propiedades:

1. De igual índice:

• Propiedad distributiva de la multiplicación y división respecto de la suma y la resta:

La propiedad distributiva establece que al multiplicar una suma por un numero irracional da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el numero irracional y después sumar todos los productos.

Ejemplo:

                            

• Cuadrado de un binomio:

Un binomio al cuadrado (resta) es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.

(a − b)² = a2 − 2 · a · b + b2

Ejemplo: 

(√3 - √5²)² = (√3 - √5²).(√3 - √5²)

 √3² - 2 √3 . √5² + (√5²)²

3 - 2 .√3 . 5 + 25

3 - 10 √3  + 25

28 - 10√ 3 

• Diferencia de cuadrados:

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.

Ejemplo:

(√ 8 - √3 ) . (√8 - √3)

√8² - √3²

8 - 3 = 5

Este vídeo no integra todas las propiedades pero muestra la forma mas común de multiplicar o dividir radicales del mismo índice. Es interesante verlo porque al comprender lo básico podemos comenzar a estudiar propiedades mas complejas como las tratadas anteriormente.

2. De distinto índice: 

Para multiplicar o dividir radicales de distinto índice se debe calcular el mínimo común múltiplo de los índices de los radicales dados obteniéndose así el mínimo común índice y luego aplicar las propiedades recíprocas de las distributivas de la radicación.

Acá dejo un vídeo muy sencillo, pero nos ayuda a comprender mejor el tema tratado en esta publicación.