Probabilidad

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Condiciones importantes:

• Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cual de estos va a ser observado en la realización del experimento.

• Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo del azar.

• Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.

Para ampliar nuestro conocimiento podemos considerar que:

1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.

0 ≤ p(A) ≤ 1

2. La probabilidad del suceso seguro es 1.

p(E) = 1

3.Si A y B son incompatibles, es decir A intersección B = Conjunto vacío entonces:

p(A unión B) = p(A) + p(B)

Métodos de medición de Probabilidad

Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace, define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.

Ejemplo:

a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable (f) es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles (n) son seis (puede salir cualquier número del uno al seis).

Por lo tanto:

 (o lo que es lo mismo, 16,6%)

Aquí tenemos algunos problemas sobre probabilidad:

Una persona puso una contraseña en un archivo de su computadora y solo recuerda que eran cuatro dígitos diferentes. ¿ Cual es la probabilidad de que acierte en el primer intento?

 Al tratarse de 4 dígitos en el primer intento va a tener 10 números, en el segundo 9, en el tercero 8 y el ultimo 7. 

Entonces: 10.9.8.7 = 5040

casos favorables    1      = 0, 00019841 probabilidades 

casos posibles     5040

Si se elige a dos alumnos al azar de un curso de 20 chicos, de los cuales el 60% son mujeres:

a. ¿Cual es la probabilidad de que sean dos varones? 

b. ¿ Cual es la probabilidad de que haya al menos un varón?

si del         100   ____ 60%

de               20  _____ x   = son 12 mujeres

Entonces = 20- 12 = 8 varones

a. casos fav.  8   = 0,4 prob. para que salgo el primer varón el primer varón 

    casos pos.20 

     7    = 0,36 probabilidad del segundo varón 

    19

Entonces:

 8   .  7  = 14  0, 14 probabilidad de los dos varones 

20    19     96 

b. casos fav.  12 =  9   0, 42 probabilidad de que haya un varón

    casos pos. 20    19

Este video nos muestra los conceptos básicos de probabilidad y algunos ejemplos para poder afinazar la teoría incorporada.

Estos son algunos ejemplos donde podemos aplicar la probabilidad en la vida cotiana: